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Teil D2: Analytische Geometrie und lineare Algebra

Lösungen

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Erläuterugen BE
a

zwei Ebenengleichungen

oder über das Vektorprodukt und zwei beliebige Normalvektoren der Ebenevec n_a `=`left ( stack {a^2`-`1 # 4 # 4a^2 } right )vec n_1 `=`left ( stack {-1 # 4 # 0 } right )vec n_1 `=`left ( stack {0 # 4 # 4 } right )vec r `=` vec n_0 times vec n_1

Ansatz für Gleichung der Schnittgeraden

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und Ausklammern von -4 führt zu

Gleichung der Schnittgeraden: z.B.: vec x ~=~ left ( stack {4 # 0 # 0} right ) `+`t cdot left ( stack {-4 # -1 # 1} right ) (t Î R)

 3
b Ansatz: zwei Vektoren der Ebene sind gegeben: E^"*" : ~ vec x `=` vec OB `+`s cdot vec BC `+`t cdot vec n_2 mit vec BC `=`left ( stack {-7 # -2 #1} right )
es folgt: E^"*" : ~ vec x `=` `left ( stack {5 # 3 #1} right ) `+`s cdot `left ( stack {-7 # -2 #1} right ) `+`t cdot `left ( stack {3 # 4 #16} right )

Ansatz für Gleichung der Ebene E*

weiter mit GTR-Programm: GEOMETRI
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Gleichung der Ebene E*: 36 x – 115 y + 22 z = -143

 2
c

Veranschaulichung der Ebene E2

erfolgt anhand der Durchstoßpunkte, die schnell berechnet sind: Dx (4 | 0 | 0); Dy (0 | 3 | 0); Dz (0 | 0 | 3/4)
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Gleichung der Schnittgeraden der Ebene E2 mit der x-y-Ebene

y = -.75x + 3; Senkrechte dazu durch Axy (-1 | 0 | 0): y = 4/3 x + 4/3 => H (.8 | 2.4 | 0)

Ansatz für weiteren Punkt dieser Geraden oder Lotfußpunkt vom Punkt A in der x-y-Ebene

vec AH `=` `left ( stack {9 over 5 # 12 over 5 #- {15 over 16}} right )

Ansatz für Gleichung der Geraden h

Gleichung der Geraden h: z.B. vec x ~=~ left ( stack {-1 # 0 # 15 over 16} right ) `+`r cdot left ( stack {9 over 5 # 12 over 5 # - 15 over 16} right ) (r Î R)

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10

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Quelle: http://www.sn.schule.de/ ~matheabi/


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