Teil C: Stochastik

Lösungen und Bewertung

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Erläuterungen BE
a

Wahrscheinlichkeit p, dass genau zwei Batterien Ausschuss sind: p = 0,0023

p = 0,02; n=4; P(k=2) = Bnp(2)

Ansatz für Überprüfung

P(k=4) = 1,6 10-7
P(6 Richtige) = 7,15 10-8

Überprüfung und Schlussfolgerung: Margrets Behauptung ist falsch.

3
b n=100; p = 0,02; E = 100 * 0,02

Anzahl der Ausschussstücke: 2

P(X<=2) = Bnp(0) + Bnp(1) + Bnp(2)

Wahrscheinlichkeit p: p = 0,6767

2
c

Ansatz für Wahrscheinlichkeit

µ=300; sigma²=15; Normalverteilung mit P(0<=X<=280)=1-Phi(1,3)

Wahrscheinlichkeit p: p = 0,0912
(In Abhängigkeit von verwendeten Rechenhilfsmitteln und gewähltem Lösungsweg kann die berechnete Wahrscheinlichkeit p im Intervall 0,09 < p < 0,10 liegen.)

2
d

Erkennen der Zufallsgröße

X - Abgabepreis; P(ganz) = 1-p = 0,98 mit p = 0,02
(1 - p) X - p (3 - X) = 1,1

minimaler Abgabepreis: 1,16 DM

X - maximale Abgabepreis um Herstellungskosten gemindert (Gewinn) => X = 0,32; Ansatz wie oben:
(1 - p) X - p (3 - X) = 0.98 * 0,32 - 0,02 (3 - 0,32)

höchstmöglicher Gewinn: 0,26 DM

3
10

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