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Teil D1: Analysis

Lösungen und Bewertung

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Erläuterungen BE
a GTR: Y1=(X-1)^-2+2; Y2=-2X+7 und für xP: solve(Y1-(-2X+7),X,2) -> 2; Y1(2) -> 3

Berührungspunkt P: P(2, 3)

s: y = mx + n mit PElement vons und m=-1/(-2)=.5 => n = 3 - .5*2 = 2 folgt: s: y = .5x + 2Skizze

Ansatz für Flächeninhalt

Es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck, dabei beträgt eine Seitenlänge 7,5 LE und die dazugehörige Höhe 3 LE

Flächeninhalt A: A = 11,25

 3
b Für die Ableitung von Fa(x) bietet sich die Form Fa(x) = -(x-1)-1 + ax (Kettenregel) an. Fa(x) = (x-1)-2 + a
Die Lösung mit GTR ist etwas komplizierter: solve(nDerive(-1/(X-1)+AX,X,X)-Y1,A,2) -> 1,99999 =! 2

Werta: a = 2

Skizze
Ansatz: int from{1.5} to{b} f(x) dx ~=~ int from{b} to{5} f(x) dx und Lösung mit GTR: solve(fnInt(Y1,X,1.5,B)-fnInt(Y1,X,B,5),B,3) -> 2.9446

Flächeninhalt der Gesamtfläche

Ansatz für Wert b

Wert b: b = 2,9

 4
c

ein Folgeglied

GTR: fnInt(Y1,X,2,3) -> bzw. fnInt(Y1,X,3,4) ->

beide Folgeglieder: A2 = 2,5; A3 = 2,1666

A_k `=` int from k to {k+1} f(x) dx `=`F_2 (k`+`1)`-`F_2 (k) " für " k in setN ,`k >= 2

Bildungsvorschrift der Folge An: A_n ~ = ~ 2`-`1 over n `+`1 over {n-1} bzw.: A_n ~ = ~ {2n^2`-`2n`+`1} over {n`(n`-`1)}

 3
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Quelle: http://www.sn.schule.de/ ~matheabi/


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