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Teil C: Stochastik

Lösungen und Bewertung

Aufgabenstellung --- Lösungen: Teil A, B, C, D1 und 2 --- home
Erläuterungen BE
a K-Kleinwagen; M-Mittelklassew.; L-Luxusmodell
X-Kauf eines Wagens; Y-Kauf einer Klimaanlage
e K M L
P(Y=e) 0,7 0,2 0,1
P(Z=e) 0,2 0,3333 0,55

P(A)=P(Y=K)P(Z=K)+P(Y=M)P(Z=M)+P(Y=L)P(Z=L)

Wahrscheinlichkeit P(A): P(A) = 0,2617

P(B)=P(Y=M)(1-P(Z=M))

Wahrscheinlichkeit P(B): P(B) = 0,1333

P(C)=P(Y=L)+P(A)

Wahrscheinlichkeit P(C): P(C) = 0,3067

 3
b Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt: n=5, p=P(Y=K)

zwei Wahrscheinlichkeiten

vollständige Verteilung der Zufallsgröße:

z. B.: GTR PrgmWarsche
k 0 1 2 3 4 5
Bnp(k) 0,00243 0,02835 0,1323 0,3087 0,36015 0,16807
E = n*p = 5*0,7

Erwartungswert: E(X) = 3,5

 3
c

Beschreibung des Zufallsexperimentes:
z.B.: Zusammensetzung der Urne bzw. der Menge der verwendeten Zufallszahlen und Ziehen ohne Zurücklegen

5 weiße; Rest schwarze Kugeln; im Ergebnis wird die Reihenfolge nicht beachtet

Aussage zur relativen Häufigkeit als Schätzwert der Wahrscheinlichkeit

Ansatz für Wahrscheinlichkeit P(D)

Mit Beachtung der Reihenfolge ergibt sich z. B. für P(w,w,s,s,s,s,s) = 5/29 * 4/28 * 24/27 * 23/26 * 22/25 * 21/24 * 20/23.
Außerdem können die weißen Kugeln auf 6+5+4+3+2+1=21 verschiedene Weisen gezogen werden.
P(D) = 21* P(w,w,s,s,s,s,s) oder kurz: Hypergeometrische Verteilung mit N=29; M=5; n=7; k=2 -> GTR: 5 nCr 2*24 nCr 5/29 nCr 7 ->

Wahrscheinlichkeit P(D): P(D) = 0,2723

 4
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Quelle: http://www.sn.schule.de/ ~matheabi/


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