Teil A: Analysis

Lösungen und Bewertung

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Erläuterungen BE
a
bild
Abbildung 2: f6
bild
Abbildung 3: f12
Definitionsbereich:
Dfa = {x l x R, x ≤ a/2}
wegen 0 ≤ a - 2x
Nullstellen: 0; a/2
Ansatz für 1. Ableitung: fa'(xE) = 0
1. Ableitung: bild
Extremstelle: xE = a/3
Nachweis des lokalen Maximums: bild
Koordinaten des lokalen Maximums: bild
Ansatz für Wendestellen: fa''(xW) = 0
Nachweis, dass keine Wendestellen existieren:
3xW - 2a = 0 ⇒ bild
Graph der Funktion f6
Graph der Funktion f12
11
b Ordinate des Punktes Q: y = 1
Anstieg der Tangente
: fa'(1) = ¾
Gleichung der Tangente:
y = ¾x + ¼
3
c Ansatz für Gleichung der Funktion h: bild und anschließendes Eliminieren von a
Gleichung der Funktion h: y = h(x) = ½ x3/2
2
d Ansatz für Volumen: bild
Stammfunktion
: bild
Volumen in Abhängigkeit von a
: bild
Ansatz für Wert von a
: V(a) = 2/3 π
Wert a: 4
5
e Ansatz: bild mit a = 12
Umformungen
Stammfunktion
: bild
Flächeninhalt: bild
4
25

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