Mechanik fester Körper

Kräfte und ihre Darstellung, kraftumformende Einrichtungen

Aufgabe 5

Nenne das Gesetz, das für alle kraftumformenden Einrichtungen gilt!

Leite aus diesem Gesetz die konkret geltenden Zusammenhänge zwischen den Kräften und Wegen an den einzelnen kraftumformenden Einrichtungen (Feste Rolle, lose Rolle, Hebel, geneigte Ebene, Flaschenzug) ab und stelle diese in einer Übersicht zusammen!


Lösung Aufgabe 5:

Das Gesetz, welches für alle kraftumformenden Einrichtungen gilt, ist die
Goldene Regel der Mechanik: Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen.

Feste Rolle An einer festen Rolle wird keine Kraft gespart: 
FHub=FZug 
Daher sind auch die zurückzulegenden Wege gleich: 
sHub=sZug
Beispiel: 
Ein Körper mit einer Gewichtskraft von 100 N soll mit einer festen Rolle um 2 m gehoben werden. 
Zum Heben ist eine Zugkraft von 100 N notwendig, man muss aber auch nur 2 m Seil ziehen.
Lose Rolle (parallele Seile) An einer losen Rolle wird Kraft gespart: 
FZug=FHub 
Daher gilt für die zurückzulegenden Wege: 
sZug=2sHub
Beispiel: 
Ein Körper mit einer Gewichtskraft von 100 N soll mit einer losen Rolle um 2 m angehoben werden. 
Zum Heben ist eine Zugkraft von 50 N notwendig, jedoch muss man das Seil um 4 m bewegen (ziehen).
Hebel An einem Hebel kann man Kraft sparen: 
Je kürzer der Hebelarm mit der zu bewegenden Last ist und je länger der Hebelarm ist, an dem man anfaßt (Kraftarm), umso kleiner ist die aufzuwendene Kraft. 
Es gilt die Gleichung: 
F1 r1=F2 r2
Beispiel: 
Mit Hilfe eines Hebels soll ein Faß mit einer Gewichtskraft von 750 N angehoben werden. Ist der Lastarm 10cm lang und der Kraftarm 100 cm, so benötigt man zum Anheben des Fasses nur noch eine Kraft von 75 N.
Geneigte Ebene An einer geeigneten Ebene kann man Kraft sparen. 
Es gilt die Gleichung: 
FH : FG = h : l 
(FH - Hangabtriebskraft;  
FG - Gewichtskraft;  
h - Höhe der geneigten Ebene;  
l - Länge der geneigten Ebene)
Beispiel: Ein Fahrzeug hat eine Gesamtmasse von 2t und damit eine Gewichtskraft von 20000 N. 
Um im Gebirge eine Steigung von 200m Länge und 50m Höhenunterschied zu überwinden, muss der Motor eine Kraft von mindestens 5000 N aufbringen.
Flaschenzug  
(4 tragende, parallele Seilstücke)
Mit einem Flaschenzug kann man Kraft sparen (entsprechend der Anzahl der tragenden Seilstücke): 
FZug = FHub 
Dafür erhöht sich die Länge des notwendigen Seiles: 
sZug = 4sHub
Beispiel: 
Um einen Körper mit einer Gewichtskraft von 1000 N um 2 m mit Hilfe eines solchen Flaschenzuges zu heben, wäre eine Kraft von 250 N notwendig, gleichzeitig wären aber auch 8 m Seil zu ziehen.

Zu den Prüfungsschwerpunkten