Teil D1: Analysis

Erwartungsbild und Bewertungsmaßstab

Aufgabenstellung --- Lösungen --- Ergebnisse: Teil A, B, C, D1 und 2 --- home

  1. 1. Ableitung
    Koordinaten der lokalen Extrempunkte
    Ansatz für Gleichung der Funktion
    Gleichung der Funktion: y = 1 – In x

    4 BE

  2. Ansatz für Nachweis Nachweis
    Nullstelle: xN = e

    3 BE

  3. Berührungsstelle Koordinaten des Berührungspunktes
    Wert a: a = sqrt {10`+`e } over e

    3 BE

Lösungen

Aufgabenstellung --- Erwartungbild --- Ergebnisse: Teil A, B, C, D1 und 2 --- home

Teil D1

a

f'a(x) = a2 - 1/x und f'a (xe) = 0 => xe = a-2 und ye = 1 + ln a2 => y = 1 - ln x

b

{short description of image}

fa(x0) = a2 x0 - ln x0 = 0 => a2 x0 = ln x0; gesucht ist also diejenige Stelle x0, an der a2 x den Graphen der Funktion ln x berührt;
ln' x = 1/x = m (Anstieg in Stelle x)
Tangente in xS durch den Koordinatenursprung: 1 - ln xS = 0 => xS = e => a2 = 1/e => a = e

c

Tangente ta: y = (a2 - 1/e) x

Ba (e | a2e - 1) und Pa (e | 0)

F (a) = ½ e (a2e - 1) = 5 => a~=~left lline sqrt {{10`+`e}over e^2}  right rline

Aufgabenstellung --- Seitenanfang--- Erwartungbild --- Lösungen --- Ergebnisse: Teil A, B, C, D1 und 2 --- home

Finden Sie Fehler oder haben Sie Fragen?mathe@org.dz.shuttle.de
Quelle: http://www.sn.schule.de/ ~matheabi/