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Teil C: Stochastik

Erwartungsbild und Bewertungsmaßstab

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  1. Gewinnwahrscheinlichkeiten:
    P (Anne) = 1/6;
    P (Britta) = 5/36;
    P (Claudius) = 25/216
    Aussage zum Charakter des Spieles:
    Das Spiel ist nicht gerecht, da die Gewinnwahrscheinlichkeiten für die Spieler unterschiedlich sind.

    2 BE

  2. Wahrscheinlichkeit P( D ): P( D ) = 0,8588
    Ansatz für bedingte Wahrscheinlichkeit
    Wahrscheinlichkeit P( E ): P( E ) = 0,4561

    3 BE

  3. Ansatz für Wahrscheinlichkeit
    Wahrscheinlichkeit: = 0,026
    In Abhängigkeit vom verwendeten Lösungsverfahren und verwendeten Hilfsmitteln sind Werte von 0,025 bis 0,055 möglich.

    2 BE

  4. Erfolgswahrscheinlichkeit: 0,95
    Ansatz für Wahrscheinlichkeit
    Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 53 Schüler nicht kaufen:
    bei Berücksichtigung des Korrekturgliedes: » 0,023
    ohne Korrekturglied: » 0,027

    3 BE

Lösungen

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Teil C

a

P(A) = 1/6; P(B) = 5/6 * 1/6; P(C) = (5/6)2 * 1/6 mit P(A) > P(B) > P(C)
ungerechtes Spiel

b

u - ungeeignet für die Stelle und g - geeignet für die Stelle
U - Einstufung „ungeeignet“ und G - Einstufung „geeignet“

Baum

P(D) = P({(u, G), (g, G)}) = P(G) = 0,08×0,04 + 0,92×0,93 = 0,85880
P(E) = PU(g) = {P(U intersection g )} over {P(U)} ~=~ {P(U intersection g )} over {1`-`P(D)} = 0,45609

c

Binomialverteilung: Bn,p(k) mit n = 200 und p = 0,95
P(X ³ 196) = = 0,02644
z. B. mit GTR: sum seq(200 nCr X*.95^X*.05^(200-X),X,196,200,1) -> 0,02644

d

N = 820; m = 779 => p = 779/820 und s = sqrt {%my~ (1`-`p)} = 6,240994
X - Anzahl der Schüler, die kaufen
P(0 R X R 766) = F (-2,002) » 1 - 0,9772 = 0,0228

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Quelle: http://www.sn.schule.de/ ~matheabi/


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