Teil C: Stochastik

Erwartungsbild und Bewertungsmaßstab

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  1. Ansatz für Wahrscheinlichkeit
    Wahrscheinlichkeit: 0,0031

    2 BE

  2. Ansatz für Anzahl
    Anzahl: 22

    2 BE

  3. Standardabweichung sigma: sigma rund 7,589
    Ansatz für Wahrscheinlichkeit
    Wahrscheinlichkeit: P (Y kleiner gleich 93) = 0,3724 -> Je nach verwendeten Verfahren und Hilfsmitteln kann der ermittelte Wert der Wahrscheinlichkeit zwischen 0,34 < P (Y kleiner gleich 93) < 0,38 liegen.

    3 BE

  4. eine Wahrscheinlichkeit
    alle Wahrscheinlichkeiten
    Verteilung der Reparaturkosten: Kosten für Firma I: 64 520 DM, für Firma II: 51 620 DM, für Firma III: 58 060 DM und für Firma IV: 25 800 DM. Hinweis: Zur Berechnung der Kosten wurden die Wahrscheinlichkeiten mit vier gültigen Stellen verwendet.

    3 BE
    10 BE

Lösungen

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Teil C

a

PI = 0,1; PII = 0,2; PIII = 0,3; PIV = 0,4 und PFI = 0,01; PFII = 0,004; PFIII = 0,003; PFIV = 0,001

Erwartungswert:
E = PI PFI + PII PFII + PIII PFIII + PIV PFIV = 0,0031 (Gleichung C)

b

1 - (1 - PI)n > 0.9 => n > ln (0,1) / ln (0,9) = 21,85
Es müssen mindestens 22 LKWs kontrolliert werden.

c

Y ist binomialverteilt mit n = 240 und p = 0,4
my = n p = 96 und sigma = Wurzel von(n p (1-p)) = 7,5895

P (Y<94) = ALIGNL stack {93 # SUM B_{240,`0,4}(k) # k=0}
= (1 - PHI(0,3294) - (1 - PHI (12,5832)) = 1 - 0,6293 = 0,3707

d

Entsprechend der Gleichung C und deren äquivalenten Umformung, so dass der Erwartungswert nun E* = 200 000 DM beträgt, ergeben sich die gewichteten Mittel zu 200`000DM`{P_i`%cdot`P_Fi} over E (i Element von {I, II, III, IV}:
Firma I -> 64516,13 DM
Firma II -> 51612,90 DM
Firma III -> 58064,52 DM
Firma IV -> 25806,45 DM
gesamt: E* = 200 000 DM.

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