Teil C: Stochastik

Erwartungsbild und Bewertungsmaßstab

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Inhaltlich zu erwarten: erreichbar:
  1. Ansatz für Erwartungswert
    Erwartungswert für Gewinn: 0,00 DM
    auszuzahlender Betrag: 26 DM

    3 BE

  2. Ansatz für Anzahl
    Anzahl: 59

    2 BE

  3. Ansatz für Wahrscheinlichkeit, dass 10 Sektoren markiert sind
    Wahrscheinlichkeit, dass 10 Sektoren markiert sind: 0,0004

    2 BE

  4. Wahrscheinlichkeit: 2/9

    1 BE

  5. Überprüfung der Behauptung: Jacquelines Behauptung ist richtig.
    Ermittlung der Anzahl: nach dem 49. Versuch muss abgebrochen werden.

    2 BE

Lösungen

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Teil C

b - {blauer Sektor gezogen}; r - {rot}; w – {weiß}
Laplace-Versuch: P(b) = 1/20; P(r) = 1/20; P(w) = 18/20
Gewinne G aus Sicht des Spielers: G(b) = 8; G(r) = 28; G(w) = -2

a

Gesamtgewinn:
E = P(b) G(b) + P(r) G(r) + P(w) G(w) = (8 + 28 - 36)/20 = 0 DM

-0,2 = P(b) G(b) + P(r) G*(r) + P(w) G(w) = (8 + G*(r) - 36)/20
=> G*(r) = 24 DM
Der Spieler müsste aber 26 DM vom Betreiber erhalten.

b

Bernoulli-Kette:
1 - (1 - 1/20)n > 95% => n > ln (1/20) / ln(19/20) = 58,4
Es müssen mindestens 59 Drehungen erfolgen.

Numerierung der Sektoren in 1...10; Laplace-Versuch

c

P ({alle 10 Sektoren sind markiert}) = 1·9/10·8/10·7/10·6/10·5/10·4/10·3/10·2/10·1/10 = 9! /109 = 0,000363

d

P ({zwei markierte Sektoren liegen nebeneinander})
= 1 * 2/9 = 2/9; denn es liegen neben dem ersten Sektor zwei „günstige“ Sektoren.

e

PG (20) = 10,66% > 10%

PG (z) > 0,07 => 0,07·2·= 1 => z = 49,02
ab dem 50. Versuch ist die Gewinnchance kleiner als 7%

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Quelle: http://www.sn.schule.de/ ~matheabi/