Teil D1: Analysis

Erwartungsbild und Bewertungsmaßstab

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Inhaltlich zu erwarten: erreichbar:
  1. Definitionsbereiche: Df = {x | x Element reeller Zahlen} = Dg
    Nullstellen der Funktionen f und g: x0 = 0
    Symmetrie: zentralsymmetrisch zum Koordinatenursprung

    3 BE

  2. Ansatz für Gleichung der Tangente
    Gleichung der Tangente: y = 4x

    2 BE

  3. Nachweis der Stammfunktion
    Ansatz für Wert a
    Wert a: a =4

    3 BE

  4. Ansatz für Flächeninhalt
    Flächeninhalt: = 0,95

    2 BE

Lösungen

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Teil D1

a


Funktion f: (GTR: Y1)

Funktion g: (GTR: Y2)

Df = R; x0 = 0
Symmetrie: punktsymmetrisch zu Koordinatenursprung, da f(x) = - f(-x)

Dg = R; x0 = 0

b

Stärkster Anstieg herrscht in den Wendepunkten. Aufgrund der Symmetrie des Graphen Gf und da der Graph Gf nur zwischen –1 und 1 streng monoton steigt folgt, dass der stärkste Anstieg im Koordinatenursprung erreicht wird. Also gilt:
y = f'(0) x = 4 x mit f'(0) -> nDerive(Y1,X,0)

c

F BINOM ' a `(x)~=~2a %cdot 1 over {x^2`+`1} %cdot 2x~=~f_a`(x)
ALIGNl { STACK { sqrt{e`-`1} # INT f_a`(x) # 0 }} ~=~  F_a`(x)` ALIGNR {STACK { sqrt{e`-`1} #  %SenkrechtStrich # 0 }} ~=~8 es folgt a = 4
GTR: solve(fnInt(AY1,X,0,Wurzel von(e^1-1))-8,A,5) -> 4 (Startwert)

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Quelle: http://www.sn.schule.de/ ~matheabi/

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