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Teil C: Stochastik

Erwartungsbild und Bewertungsmaßstab

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Inhaltlich zu erwarten: erreichbar:
  1. Anzahl: 24

    1 BE

  2. Wahrscheinlichkeit P(E): P(E) = 0,0185
    Wahrscheinlichkeit P ( F ): P ( F ) = 0,7627

    2 BE

  3. Erwartungswert: 3
    Ansatz für Anzahl
    Anzahl der Zuschriften: 19

    3 BE

  4. Verteilung der Zufallsgröße
    Geldbetrag: 139 DM

    2 BE

  5. Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Beitrag in der zweiten gezogenen Zeitschrift ist: 15
    Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Beitrag erst in der fünften gezogenen Zeitschrift ist: 210

    2 BE

Lösungen

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Teil C

p (Liebe) = 0,45
p (Musik) = 0,25
p (Sport) = 0,15
p (Sonst) = 0,15

a

Permutation (4 Elemente)
4! = 24

b

Binomialverteilung B5 | p

P (E) = p (L)5 = 0,455 = 0,01845

X - Anzahl der an „Musik“ gehenden Preise
P (F) = P (X größer gleich 1) = 1 - P (X = 1) = 1 - B5,p (M) = 1 - 0,755 = 0,7627

c

Binomialverteilung B20 | 0,15
E = n p = 3

Bernoulli-Kette
1 - (1- p (Sp))n größer gleich 95% es folgt n größer gleich 18,4 es folgt n größer gleich 19

d

P (1) = 1/20

2.000,00 DM

P (2, 12, 20) = 3/20

100,00 DM

P (Rest) := 1 - 4/20 = 16/20

30,00 DM

E = P (1) 2000 DM + P (2, 12, 20) 100 DM + P (Rest) 30 DM = 139 DM

e

Urnenexperiment: Ziehen ohne Zurücklegen
X - Anzahl der Hefte bis das erste mal ein Beitrag zu Fußball auftaucht
P (X = 2) = 4/15
P (X = 5) = 1/210

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Quelle: http://www.sn.schule.de/ ~matheabi/


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