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Teil C2: Stochastik

Lösungen

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Vorüberlegungen

ZE10 Daniel schießt auf das untere Loch

Bernoulli-Experiment mit der Ergebnissen

... trifft

... trifft nicht

ZE11 Daniel schießt auf das obere Loch

Bernoulli-Experiment mit der Ergebnissen

... trifft

... trifft nicht

a) ZEA Daniel schießt 5 mal auf das untere Loch

Damit ist ZEA eine Bernoulli-Kette der Länge 5 (5-malige Nacheinanderausführung von ZE10) und der Erfolgswahrscheinlichkeit . Die Zufallsgröße A, die die Anzahl der Treffer in der Stichprobe an gibt, ist binomialverteit.

.. Daniel trifft genau 3 mal

Berechnung mit Bernoulli-Formel

.. Daniel trifft nur beim 2. und 3. Versuch

... Bei zwei aufeinanderfolgenden Versuchen treten stets unterschiedliche Ereignisse auf

b) ZEB Daniel schießt 4 mal auf das obere Loch

Damit ist ZEB eine Bernoulli-Kette der Länge 4 (4-malige Nacheinanderausführung von ZE11) und der Erfolgswahrscheinlichkeit . Die Zufallsgröße B, die die Anzahl der Treffer in der Stichprobe an gibt, ist binomialverteit.

Erwartungswert der ZG B

zu erwartende durchschnittliche Punktzahl N:

c) ZEC Daniel schießt 5 mal auf das obere Loch und 5 mal auf das untere Loch

ZEC ist ein zweistufiges Zufallsexperiment, das sich aus den ZE A und C2 zusammensetzt

ZEC2 Daniel schießt 5 mal auf das obere Loch

Damit ist ZEA eine Bernoulli-Kette der Länge 5 (5-malige Nacheinanderausführung von ZE10) und der Erfolgswahrscheinlichkeit . Die Zufallsgröße A, die die Anzahl der Treffer in der Stichprobe an gibt, ist binomialverteit.

... Daniel trifft mindestens 1 mal

Übergang zum Gegenereignis, weil es nur einen Fall enthält

... Daniel trifft höchstens 0 mal

... Daniel trifft mindestens 2 mal

Übergang zum Gegenereignis, weil es weniger Fälle enthält

... Daniel trifft höchstens 1 mal

d) ZE20 Marcel schießt auf das untere Loch

Bernoulli-Experiment mit der Ergebnissen

... trifft

... trifft nicht

Behauptung 2: Marcels Trefferwahrscheinlichkeit höchstens 0,5

ZED Marcel schießt 20 mal auf das untere Loch

Damit ist ZED eine Bernoulli-Kette der Länge 20 (20-malige Nacheinanderausführung von ZE20) und der Erfolgswahrscheinlichkeit (unbekannt). Die Zufallsgröße D, die die Anzahl der Treffer in der Stichprobe an gibt, ist binomialverteit.

Berechnung des rechtsseitigen Ablehnungsbereiches bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05

mit GTR: (noch nicht als Prüfungshilfmittel zugelassen)

ausführliche Berechnung:

Daniel muss seine Behauptung nicht zurücknehmen, da 13 nicht im Ablehnungsbereich liegt.

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