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Teil C1: Stochastik

Lösungen

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Vorüberlegungen

ZE10 Entnahme einer Kugel aus U1 und Feststellung der Farbe der Kugel

Bernoulli-Experiment mit der Ergebnissen

... Kugel weiß

... Kugel schwarz

ZE11 Entnahme einer Kugel aus U2 und Feststellung der Farbe der Kugel

Bernoulli-Experiment mit der Ergebnissen

... Kugel weiß

... Kugel schwarz

ZE20 50 mal Entnahme einer Kugel aus U1 mit Zurücklegen und Feststellung der Farbe der Kugel

Damit ist ZE20 eine Bernoulli-Kette der Länge 50 (50-malige Nacheinanderausführung von ZE11) und der Erfolgswahrscheinlichkeit . Die Zufallsgröße A, die die Anzahl der weißen Kugeln in der Stichprobe an gibt, ist binomialverteit.

ZE21 50 mal Entnahme einer Kugel aus U2 mit Zurücklegen und Feststellung der Farbe der Kugel

Damit ist ZE20 eine Bernoulli-Kette der Länge 50 (50-malige Nacheinanderausführung von ZE11) und der Erfolgswahrscheinlichkeit . Die Zufallsgröße B, die die Anzahl der weißen Kugeln in der Stichprobe an gibt, ist binomialverteit.

a) Erwartungswert ZG A:

Erwartungswert ZG B:

b) ... Anzahl der gezogenen weißen Kugeln weicht um weniger als 3 vom Erwartungswert ab

für ZG A:

für ZG B:

c) Annahme: die Erfogswahrscheinlichkeit ist (höchstens) 0,3

Bestimmung des rechtsseitigen Ablehnungsbereiches von ZG A bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von .

GTR: rechtsseitiger (oberer) Ablehnungsbereich:

Tabelle: rechtsseitig:

... es werden höchstens 19 weiße Kugeln aus Urne 2 gezogen

analog Tabelle

d) ... es werden mehr als 21 weiße Kugeln aus Urne 1 gezogen

e) ... genau 20 weiße Kugeln aus Urne 1

... genau 20 weiße Kugeln aus Urne 2

Ich würde mich für Urne 2 entscheiden, weil die Wahrscheinlichkeit genau 20 weiße Kugeln aus Urne 2 zu ziehen höher ist als die gleiche Anzahl aus Urne 1 zu erhalten.

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