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Teil A1: Analysis

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Gegeben ist die Fkt f durch den Fktsterm:

a) Funktionsuntersuchung

- NSt

- Monotonie:

f ist im ges. Def-Ber. monoton (sogar streng) steigend

- Verhalten im Unendlichen:

;

- Berechnung der Stelle

- Randpkte (nicht gefordert, Zeichenhilfe):

unterer Randpkt:

oberer Randpkt:

- Aufstellung der Gleichung einer Tangente am Graphen von f

notwendige Konkretisierungsbedingung: Berührungspkt ist

Berührungspkt:

Tangentenanstieg:

Pkt-Richtungs-Form:

Tangentengl. in expliziter Form:

Skizze

b) gegeben:

Extremwertproblem

1. Lösungsschritt: Aufstellung der Zielfkt

- Extremgröße: Summe zweier Flächeninhalte zwischen den Graphen zweier Fktn

- Nebenbedingungen: 1.

2.

3.

4. dabei ist für gjedes u eine Konstante!

- Einsetzen der Nebenbedingungen und Aufstellen der Zielfkt:

Zielfkt:

2. Lösungsschritt: Berechnung der Extrempkte der Zielfkt

Skizze

- mögliche Extremstellen:

- Nachw. u. Art d. Extr.:

Die Summe der beiden Flächeninhalte wird bei minimal.

c) gegeben ist die Fkt:

- Bestimmung des Definitionsbereiches

Analyse des Fktstermes: verkettete Fkt: innere Fkt Summe aus Exponentialfkt und einer Konstanten

äußere Fkt Potenzfkt (quadratische Fkt)

Einschränkung des Defber. durch enth. elem. Fktn: keine

Einschränkung des Defber. durch Fktsstruktur: keine

- Bestimmung des Wertebereiches

Wertebereich der inneren Fkt

Wertebereich der äußeren Fkt

Die von der inneren Fkt gelieferten Werte beschränken die Werte der äußeren Fkt nicht, d.h.

- NSt

- lokale Extrempkte

1. mögl. Extremstellen:

1.

2. keine Lösung

2. Nachw. und Art d. Extr.:

3. y-Koord. d. Extr.:

- Randpkte (nicht gefordert, Zeichenhilfe):

unterer Randpkt:

oberer Randpkt:

- Schnittpkt von h mit der Gerade (par. zur y-Achse, d.h. wann nimmt h diesen Wert an)

skizze

d) Aufstell. einer Differenzfkt:

- Berechnung der Schnittst.:

1.

2.

- Berechnung der Fläche

A

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