Anmerkung

Die Lösungen auf dieser Seite hat Herr Moeller zur Verfügung gestellt.

Download:

Leistungskurs

Übersicht --- Aufgabenstellungen --- home

Teil A1: Analysis

Erwartungsbild --- Teil A1, A2, B1, B2,C1, C2 --- home

Gegeben ist die Funktion f durch .

  1. Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f.
    Geben Sie für die Funktion f das Monotonieverhalten an, und untersuchen Sie das Verhalten im Unendlichen.
    Ermitteln Sie die Stelle an der ist.
    Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f im Intervall .
    Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt .

    Erreichbare BE-Anzahl: 8

  2. Skizze nicht maßstäblichDie Funktion g sei gegeben durch .
    Für jedes verläuft durch den Punkt eine Parallele zur x-Achse. Diese Parallele, der Graph von g, die y-Achse und die Gerade begrenzen für jedes u genau zwei Flächen (siehe Skizze).
    Für welchen Wert u ist die Summe der Flächeninhalte minimal?
    (Skizze nicht maßstäblich)

    Erreichbare BE-Anzahl: 7

  3. Gegeben ist die Funktion h durch .
    Geben Sie für die Funktion h den größtmöglichen Definitionsbereich sowie den Wertebereich an, und führen Sie für die Funktion h eine Kurvendiskussion durch (Nullstellen, Koordinaten der lokalen Extrempunkte, Art der Extrema)
    Zeichnen Sie den Graphen der Funktion h im Intervall in das Koordinatensystem von Aufgabenteil a) ein.
    Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen der Funktion h und der Geraden mit der Gleichung .

    Erreichbare BE-Anzahl: 11

  4. Die y-Achse und die Graphen der Funktionen f und h begrenzen eine Fläche A vollständig.
    Berechnen Sie den Flächeninhalt dieser Fläche A.

    Erreichbare BE-Anzahl: 4

Teil A2: Analysis

Erwartungsbild --- Teil A1, A2, B1, B2,C1, C2 --- home

Gegeben ist die Funktion f durch .

  1. Geben Sie den größtmöglichen Definitionsbereich von f an, und führen Sie für die Funktion f eine Kurvendiskussion durch (Nullstellen, Polstellen, Verhalten im Unendlichen).
    Weisen Sie nach, daß die Funktion f keine lokalen Extrema besitzt.
    Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f im Intervall .

    Erreichbare BE-Anzahl: 8

  2. Der Punkt mit ist ein Punkt des Graphen von f. Im Punkt P wird an den Graph der Funktion f eine Tangente angelegt.
    Ermitteln Sie rechnerisch eine Gleichung dieser Tangente.

    Erreichbare BE-Anzahl: 3

  3. Der Graph der Funktion f, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung begrenzen eine Fläche vollständig.
    Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
    Der Graph der Funktion g mit teilt diese Fläche in zwei Teilflächen.
    Zeichen Sie den Graphen der Funktion g in das Koordinatensystem von Aufgabenteil a) ein, und berechnen Sie die Inhalte der beiden Teilflächen.

    Erreichbare BE-Anzahl: 8

  4. Gegeben ist die Funktion h durch .
    Berechnen Sie die Stelle , für die die Differenz der Funktionswerte minimal wird.
    Ermitteln Sie diese minimale Differenz

    Erreichbare BE-Anzahl: 7

  5. Gegeben sind die Funktionen durch .
    Untersuchen Sie die Anzahl der Nullstellen der Funktionen in Abhängigkeit von c.
    Für welchen Wert c hat der Graph der zugehörigen Funktion an der Stelle den Anstieg 4?

    Erreichbare BE-Anzahl: 4

Teil B1: Geometrie und Algebra

Erwartungsbild --- Teil A1, A2, B1, B2,C1, C2 --- home

liegt leider nicht vor

Teil B2: Geometrie und Algebra

Erwartungsbild --- Teil A1, A2, B1, B2,C1, C2 --- home

liegt leider nicht vor

Teil C4: Stochastik

Erwartungsbild --- Teil A1, A2, B1, B2,C1, C2 --- home

Ein Biathlonwettkampf beinhaltet einen Skilanglauf und einen Schießwettbewerb. Ein Wettkämpfer muß bei einem Sießen auf 5 Scheiben schießen. Trifft er nicht alle Ziele, muß er entsprechend seiner Fehlschüsse bis zu 3 Reserveschuß abgeben. Sind dann immer noch nicht alle Scheiben getroffen, muß der Sportlerim Skilanglauf Strafrunden absolvieren.
Eine Biathlon-Staffel besteht aus vier Sportlern.

  1. Ein Trainer stellt eine Mannschaft für einen Wettkampf auf. Die zwei stärksten Mannschaftsmitglieder stehen bereits fest. Für die beiden restlichen Plätze stehen dem Trainer 6 gleichwertige Sportler zur Verfügung.
    Wie viele Mannschaften kann er damit aufstellen, wenn die Startreihenfolge unberücksichtigt bleibt?
    Wie viele Startreihenfolgen sind möglich, wenn von den zwei leistungsstärksten Sportlern einer als Startläufer und der andere als Schlußläufer eingesetzt werden soll?

    Erreichbare BE-Anzahl: 2

  2. Ein Sportler trifft beim Schießen erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95 das Ziel.
    Im Training absolviert dieser Sportler eine Serie von 20 Schuß.
    Wie viele Treffer kann er dabei erwarten?
    Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse.
    Ereignis A: Der Sportler erzielt 20 Treffer.
    Ereignis B: Der Sportler trifft wenigstens 18mal.

    Erreichbare BE-Anzahl: 3

  3. Ein Schütze hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 0,9.
    Auf einer Übungsschießanlage kippt bei einem Treffer eine Scheibe mit einer Wahrscheilichkeit von 0,98 um. Bei einem Fehlschuß kippt eine Scheibe auf Grund der Vibrationen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,01 um.
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit kippt bei einem Schuß des Schützen die Scheibe um?

    Erreichbare BE-Anzahl: 2

  4. Bei einem Training muß ein Sportler auf 5 Scheiben schießen. Dafür hat er 5 Schuß im Magazin und nur 2 Reserveschuß zur Verfügung.
    Erfahrungsgemäß benötigt er für einen Schuß aus dem Magazin 3 Sekunden. Für jeden der maximal zwei Reserveschuß benötigt er wegen des Nachladens im Durchschnitt 10s. Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9.
    Die Zufallsgröße Z beschreibe die Zeit (in Sekunden), die für das Schießen benötigt wird.
    Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße Z an.
    Ermitteln Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße Z.

    Erreichbare BE-Anzahl: 3

Teil C2: Stochastik

Erwartungsbild --- Teil A1, A2, B1, B2,C1, C2 --- home

Eine Urne enthalte sechs Kugeln, auf die je genau eine Zahl aufgedruckt ist. Auf zwei Kugeln ist die Zahl 2, auf eine die Zahl 3 und auf drei Kugeln die Zahl 6 aufgedruckt.
Ein Zufallsexperiment besteht im zweimaligen Ziehen einer Kugel, die dabei nach erfolgter Ziehung jeweils wieder zurückgelegt werden soll.
Die Zufallsgröße X beschreibe die dabei ermittelte Augensumme.

  1. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X an.

    Erreichbare BE-Anzahl: 2

  2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse.
    Ereignis A: Es werden zwei gleiche Zahlen gezogen.
    Ereignis B: Die Summe der Zahlen ist kleiner als sieben.
    Geben Sie alle Ergebnisse an, die zum Eintreten des Gegenereignisses vom Ereignis "Aund B" führen.

    Erreichbare BE-Anzahl: 3

    Aus der Urne wird erneut mit Zurücklegen der Kugeln gezogen.

  3. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei drei Ziehungen mindestens eine Kugel mit der Zahl 6 gezogen wird.

    Erreichbare BE-Anzahl: 1

  4. Wie oft muß die Ziehung mindestens durchgeführt werden, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, daß mindestens eine Kugel mit der Zahl 6 gezogen wird, größer als 99% wird?

    Erreichbare BE-Anzahl: 1

  5. Ermitteln Sie rechnerisch, was wahrscheinlicher ist:
    Bei drei Ziehungen mindestens einmal eine Kugel mit der Zahl 6 zu ziehen oder
    Bei sechs Ziehungen mindestens zweimal eine Kugel mit der Zahl 6 zu ziehen.

    Erreichbare BE-Anzahl: 2

    Jetzt wird aus der Urne ohne Zurücklegen gezogen.

  6. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim dreimaligen Ziehen genau zweimal eine 6 gezogen?

    Erreichbare BE-Anzahl: 1


Übersicht --- Aufgabenstellung --- home

Finden Sie Fehler oder haben Sie Fragen? mathe@org.dz.shuttle.de

Anmerkung

Die Lösungen auf dieser Seite hat Herr Moeller zur Verfügung gestellt.
Download