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Gegeben ist die Funktion f durch 
.
- Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f.
Geben Sie für die Funktion f das Monotonieverhalten an,
und untersuchen Sie das Verhalten im Unendlichen.
Ermitteln Sie die Stelle 
an der 
ist.
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f im Intervall
.
Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente t an den Graphen der
Funktion f im Punkt 
.
Erreichbare BE-Anzahl: 8
Die
Funktion g sei gegeben durch 
.
Für jedes 
verläuft durch den Punkt 
eine Parallele zur x-Achse. Diese Parallele, der Graph von g,
die y-Achse und die Gerade 
begrenzen für jedes u genau zwei Flächen (siehe
Skizze).
Für welchen Wert u ist die Summe der Flächeninhalte
minimal?
(Skizze nicht maßstäblich)
Erreichbare BE-Anzahl: 7
- Gegeben ist die Funktion h durch
.
Geben Sie für die Funktion h den größtmöglichen
Definitionsbereich sowie den Wertebereich an, und führen Sie für
die Funktion h eine Kurvendiskussion durch (Nullstellen,
Koordinaten der lokalen Extrempunkte, Art der Extrema)
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion h im Intervall
in das
Koordinatensystem von Aufgabenteil a) ein.
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen der
Funktion h und der Geraden mit der Gleichung
.
Erreichbare BE-Anzahl: 11
-
Die y-Achse und die Graphen der Funktionen
f und h begrenzen eine Fläche A vollständig.
Berechnen Sie den Flächeninhalt dieser Fläche A.
Erreichbare BE-Anzahl: 4
Gegeben ist die Funktion f durch 
.
- Geben Sie den größtmöglichen Definitionsbereich von
f an, und führen Sie für die Funktion f eine
Kurvendiskussion durch (Nullstellen, Polstellen, Verhalten im
Unendlichen).
Weisen Sie nach, daß die Funktion f keine lokalen Extrema
besitzt.
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f im Intervall
.
Erreichbare BE-Anzahl: 8
- Der Punkt
mit
ist ein Punkt des
Graphen von f. Im Punkt P wird an den Graph der Funktion
f eine Tangente angelegt.
Ermitteln Sie rechnerisch eine Gleichung dieser Tangente.
Erreichbare BE-Anzahl: 3
- Der Graph der Funktion f, die x-Achse und die Gerade
mit der Gleichung
begrenzen eine Fläche vollständig.
Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
Der Graph der Funktion g mit 
teilt diese Fläche in zwei Teilflächen.
Zeichen Sie den Graphen der Funktion g in das Koordinatensystem
von Aufgabenteil a) ein, und berechnen Sie die Inhalte der beiden Teilflächen.
Erreichbare BE-Anzahl: 8
- Gegeben ist die Funktion h durch
.
Berechnen Sie die Stelle 
,
für die die Differenz der Funktionswerte
minimal wird.
Ermitteln Sie diese minimale Differenz
Erreichbare BE-Anzahl: 7
- Gegeben sind die Funktionen
durch 
.
Untersuchen Sie die Anzahl der Nullstellen der Funktionen
in Abhängigkeit
von c.
Für welchen Wert c hat der Graph der zugehörigen
Funktion 
an der
Stelle 
den Anstieg
4?
Erreichbare BE-Anzahl: 4
liegt leider nicht vor
liegt leider nicht vor
Ein Biathlonwettkampf beinhaltet einen Skilanglauf und
einen Schießwettbewerb. Ein Wettkämpfer muß bei einem Sießen
auf 5 Scheiben schießen. Trifft er nicht alle Ziele, muß er
entsprechend seiner Fehlschüsse bis zu 3 Reserveschuß abgeben.
Sind dann immer noch nicht alle Scheiben getroffen, muß der
Sportlerim Skilanglauf Strafrunden absolvieren.
Eine Biathlon-Staffel besteht aus vier Sportlern.
- Ein Trainer stellt eine Mannschaft für einen Wettkampf auf. Die
zwei stärksten Mannschaftsmitglieder stehen bereits fest. Für
die beiden restlichen Plätze stehen dem Trainer 6 gleichwertige
Sportler zur Verfügung.
Wie viele Mannschaften kann er damit aufstellen, wenn die
Startreihenfolge unberücksichtigt bleibt?
Wie viele Startreihenfolgen sind möglich, wenn von den zwei
leistungsstärksten Sportlern einer als Startläufer und der
andere als Schlußläufer eingesetzt werden soll?
Erreichbare BE-Anzahl: 2
- Ein Sportler trifft beim Schießen erfahrungsgemäß
mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95 das Ziel.
Im Training absolviert dieser Sportler eine Serie von 20 Schuß.
Wie viele Treffer kann er dabei erwarten?
Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse.
Ereignis A: Der Sportler erzielt 20 Treffer.
Ereignis B: Der Sportler trifft wenigstens 18mal.
Erreichbare BE-Anzahl: 3
- Ein Schütze hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 0,9.
Auf einer Übungsschießanlage kippt bei einem Treffer eine
Scheibe mit einer Wahrscheilichkeit von 0,98 um. Bei einem Fehlschuß
kippt eine Scheibe auf Grund der Vibrationen mit einer
Wahrscheinlichkeit von 0,01 um.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kippt bei einem Schuß des Schützen
die Scheibe um?
Erreichbare BE-Anzahl: 2
- Bei einem Training muß ein Sportler auf 5 Scheiben schießen.
Dafür hat er 5 Schuß im Magazin und nur 2 Reserveschuß
zur Verfügung.
Erfahrungsgemäß benötigt er für einen Schuß
aus dem Magazin 3 Sekunden. Für jeden der maximal zwei Reserveschuß
benötigt er wegen des Nachladens im Durchschnitt 10s. Er trifft mit
einer Wahrscheinlichkeit von 0,9.
Die Zufallsgröße Z beschreibe die Zeit (in
Sekunden), die für das Schießen benötigt wird.
Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße
Z an.
Ermitteln Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße Z.
Erreichbare BE-Anzahl: 3
Eine Urne enthalte sechs Kugeln, auf die je genau eine
Zahl aufgedruckt ist. Auf zwei Kugeln ist die Zahl 2, auf eine die Zahl 3
und auf drei Kugeln die Zahl 6 aufgedruckt.
Ein Zufallsexperiment besteht im zweimaligen Ziehen einer Kugel, die
dabei nach erfolgter Ziehung jeweils wieder zurückgelegt werden soll.
Die Zufallsgröße X beschreibe die dabei ermittelte
Augensumme.
- Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße
X an.
Erreichbare BE-Anzahl: 2
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse.
Ereignis A: Es werden zwei gleiche Zahlen gezogen.
Ereignis B: Die Summe der Zahlen ist kleiner als sieben.
Geben Sie alle Ergebnisse an, die zum Eintreten des Gegenereignisses
vom Ereignis "Aund B" führen.
Erreichbare BE-Anzahl: 3
Aus der Urne wird erneut mit Zurücklegen der Kugeln gezogen.
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei drei
Ziehungen mindestens eine Kugel mit der Zahl 6 gezogen wird.
Erreichbare BE-Anzahl: 1
- Wie oft muß die Ziehung mindestens durchgeführt werden,
damit die Wahrscheinlichkeit dafür, daß mindestens eine Kugel
mit der Zahl 6 gezogen wird, größer als 99% wird?
Erreichbare BE-Anzahl: 1
- Ermitteln Sie rechnerisch, was wahrscheinlicher ist:
Bei drei Ziehungen mindestens einmal eine Kugel mit der Zahl 6 zu
ziehen oder
Bei sechs Ziehungen mindestens zweimal eine Kugel mit der Zahl 6 zu
ziehen.
Erreichbare BE-Anzahl: 2
Jetzt wird aus der Urne ohne Zurücklegen
gezogen.
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim dreimaligen Ziehen genau
zweimal eine 6 gezogen?
Erreichbare BE-Anzahl: 1
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