Teil D2: Analytische Geometrie und lineare Algebra

Lösungen und Bewertung

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Erläuterungen BE
a Sollte die Spitze St in der Ebene, die durch die Punkte A, B, C festgelegt wird liegen, so entsteht keine Pyramide. Es gibt also nur ein t.

Gleichung der durch die Punkte A, B und C bestimmten Ebene

EABC: x + 2z = 3 (z. B. mit GTR: PrgmGeometri)
und St liegt in EABC: (1 + 2t) + 2(2 - 5t) = 3

Ansatz für Werte t

Wert t: t= ¼

3
b

Erfassen einer Lösungsidee

lline vec {S_t A} rline `=`lline vec {S_t B} rline `=` lline vec {S_t C} rline außerdem gilt immer: lline vec {S_t A} rline `=`lline vec {S_t B} rline es bleibt:
2t² + (2 + 3t)² + (1 - 5t)² = (2 + 2t)² + (-1 + 3t)² + (4 - 5t)² zu lösen

Abstände der Punkte S, zu den Eckpunkten der Grundfläche oder Gleichung der Lotgeraden

Ansatz für t

Wert t: t = - ½

3d-Darstellung der Situation
4
c

Koordinaten des Höhenfußpunktes

S1 = (3 | 7 | -3); der Höhenfußpunkt H könnte meiner Meinung nach mit dem GTR-Programm PrgmGeometri berechnet werden: H = (4,2 | 7 | -0.6).
Der Vergleich der x-Werte führt dann zur gewünschten Schlussfolgerung:
xC < xB < xA < xH

Ansatz für Nachweis

Nachweis

3
10

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3d-Darstellung zum Aufgabenteil c

Bild1

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