Teil B: Analytische Geometrie und lineare Algebra

Lösungen und Bewertung

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Erläuterugen BE
a

Ansatz für Nachweis

Ein Prisma liegt genau dann vor, wenn EADE || EBFC
Ebenen in Normalenform:
EADE: 12y = 0
EBFC: 3x - 4y = -20 z. B. mit GTR: PrgmGeometri

Nachweis

Aus den Normalenvektoren der Ebenen ist abzulesen, dass die Ebenen nicht parallel sind.

Ansatz für Winkel

%winkel(E_BCF , E_ABC)`=`%winkel left ( left ( stack{0#0#1} right ) , left ( stack{3#-4#0} right ) right )`=`arccos 0`=`%pi over 2

Winkel: 90°

4
b

Kenntnis eines Verfahrens

Verfahren: Ich fälle das Lot l von A auf EBCF und ermittle den Lotfußpunkt L als Schnittpunkt von l und EBCF. Der gesuchte Abstand d ist dann |AL|.

vollständige Beschreibung des Verfahrens

Ansatz für Abstand

Da der Abstand ermittelt werden soll, reicht es den GTR einzusetzen: PrgmGeometri liefert den Lotfußpunkt L(0.16, 5.12, 0) und den Abstand.
Anmerkung: Die 2 BE sollten auch dann erreicht werden, wenn nur der Abstand und nicht der Ansatz dafür angegeben wird.

Abstand d: d = 6,4

4
c Prisma
Berechnung des Körpervolumens VG = VWerkstück = VPrisma + VPyramide mit
VPrisma = VADEGCF, VPyramide = VGCFB - beide Körper sind gerade

Berechnung eines Teilvolumens

VPrisma = .5 * 4*3 * 5 = 30
VPyramide = 1/3 * .5 * 4*3 * 3 = 6
VG = 36

Ansatz für Gleichung der Ebene

V*Prisma = 26 = .5 * 4*3 * h => h = 13/3

Gleichung der Ebene: y = 13/3

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d SkizzeEine mögliche Lösung:
Berechnung von S als Schnittpunkt der beiden in der Skizze benannten Geraden. y=x ist die Winkelhalbierende. Sie führt zum Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks, der wiederum der Mittelpunkt des gesuchten Kreises ist. Da der Abstand von S zum Koordinatenursprung 12/7 sqrt(29 ist, gilt: 12/7 sqrt(29 = sqrt(29 r + r. Es folgt: r = 12/7 (2-sqrt(29) rund 1 und M (1 | 1) mit R rund 0,5

Gleichung einer Winkelhalbierenden

Ansatz für Koordinaten des Mittelpunktes

Koordinaten des Mittelpunktes: M(1; 0; 1)

Radius r: r = 0,5

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