Teil D1: Analysis

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Erläuterugen BE
a

Untersuchung auf Symmetrie und Schlussfolgerung: Achsensymmetrie zur y-Achse

fa(-x) = fa(x); da (-x)2 = x2

Koordinaten und Art des lokalen Extremums: PE (0; 0), lokales Minimum

Hinweis: Es reicht das Angeben.

1. Ableitung

f'1(x) = (24x)/(x2+3)2

2. Ableitung

f''1(x) = 72(1 - x2)/(x2+3)3

Nachweis der Existenz von höchstens zwei Wendepunkten

Da eine notwendige Bedingung für die existenz von Wendepunkten ist: f''(xW) = 0, und das genau dann der Fall ist, wenn 1 - x2 = 0 wird, kann es höchstens zwei Wendepunkte geben.
5
b

1. Ableitung

f'a(x) = (24a2x)/(x2 + 3a2)2

Gleichung einer Tangente

Anstieg der Tangente in Pa: m = 3 / (2a)
Anstieg dieser Tangente: n = fa(a) - m a = -.5
ta1: y = 3x / (2a) - .5 und ta2: y = - 3x / (2a) - .5

Abszisse des Schnittpunktes einer Tangente mit der Geraden y = 4

4 = 3x / (2a) - .5 => x = 3a

Ansatz für Flächeninhalt

A = 1/2 * (4+.5)*2*3a

Flächeninhalt A(a): A(a) = 13,5a

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