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Teil B: Analytische Geometrie und lineare Algebra

Lösungen

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Erläuterugen BE
a

Gleichung der Geraden g: vec x `=` left ( stack {6 # 2} right ) `+`t cdot left ( stack {-9 # 3} right ) (t Î R) bzw. y = - 1/3 x + 4

Gleichung des Kreises k

(x + 2)2 + (y - 3)2 = 25
(x + 2)2 + ((- 1/3 x + 4) - 3)2 = 25

Ansatz für gegenseitige Lage von Gerade und Kreis

Schlussfolgerung: Die Gerade g ist Sekante zum Kreis k.

Koordinaten der gemeinsamen Punkte: P1 (-6; 6), P2 (3; 3)

 5
b Skizze

y-Koordinate des Punktes C

-5 + 2)2 + (y - 3)2 = 25 => y1 = 7; y2 = -1 (entfällt)

Gleichung der Tangente t

t: vec x `=` left ( stack {-5 # 7} right ) `+`t cdot left ( stack {4 # 3} right )

Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden g und t

Ansatz: vec x `=` left ( stack {-5 # 7} right ) `+`t cdot left ( stack {4 # 3} right )bzw. vec x `=` left ( stack {-5 # 7} right ) `+`t cdot left ( stack {4 # 3} right )
ist z. B. auch mit GTR lösbar: PrgmLinearGS
Programmlauf
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für s = -4/13; t = 53/39 => S`left ( {- {81 over 13}} divides {79 over 13} right ) und T`left ( 0 `divides ` {43 over 4} right )
A = 1/2 |xS| (yT - 4) = 2187/104

Flächeninhalt A des Dreiecks: A = 21,0

Nachweis, dass das Dreieck nicht rechtwinklig ist

 5
c Skizze

Gleichung der Senkrechten zur Geraden g

gOD = 3x

Ansatz für Koordinaten des Punktes D

Schnittpunkt S: gOD = gAB => S (1.2 | 3.6) und vec OD `=`2 cdot vec OS

Koordinaten des Punktes D: D (2,4; 7,2)

 3
d

Ansatz für Werte z

vec {P_z A} cdot vec {P_z A}`=`0

Werte z: z1 = – 4, z2 = 4

 2
15

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Quelle: http://www.sn.schule.de/ ~matheabi/


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