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Teil D2: Analytische Geometrie und lineare Algebra

Lösungen und Bewertung

Aufgabenstellung --- Lösungen: Teil A, B, C, D1 und 2 --- home
Erläuterungen BE
a zu Zeigen ist, dass das lineare Gleichungssystem nicht lösbar ist
I: 6 = 11 - 3t
II: -2 = 4 +4t

Nachweis

 1
b h: vec x~=~(stack{-1#4#3})`+`t` cdot `(stack{-3#-2#-2})

Gleichung der Geraden h

(stack{11#4#a})`+`t`cdot`(stack{-3#4#6})~=~(stack{-1#4#3})`+`s` cdot `(stack{-3#-2#-2}) newline Das lineare Gleichungssystem in der letzten Zeilen kann mit dem GTR-Programm PrgmLinearGS gelöst werden. Für t und s ergeben sich: t = 4/3 und s = -8/3

Ansatz für Wert a

Wert a: a = 1/3

Begründung, dass die Geraden nicht parallel oder identisch sind

Begründung, dass sich die Geraden nicht schneiden, und Schlussfolgerung

 5
c Da h parallel zur Seite durch A und B ist, muss h die Strecken AC und BC schneiden. Die Schnittpunkte sind mit dem GTR-Programm PrgmGeometri schnell zu ermitteln: kgeschnitten mitoverline AC = Q(2.5 | 1 | 5) und kgeschnitten mitoverline BC = R(1 | 0 | 4)

Koordinaten eines Schnittpunktes der Geraden k mit einer Dreiecksseite

Bestimme den Flacheninhalt der Dreiecke mit GTR PrgmGeometri:
DABC = 18,8944 und DQRC = 4,7236 = A1

Flächeninhalt A1

A2 = DABC - A1 = 14,1708

Ansatz für Verhältnis

Verhältnis: A1:A2 = 1:3

 4
10

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Quelle: http://www.sn.schule.de/ ~matheabi/


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