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| Erläuterungen | BE | |
|---|---|---|
| a | GTR: beide Gleichungen sind mit dem Programm
PrgmGeometri schnell zu ermittlen.
Gleichung der Ebene in Parameterform: z. B.:
Gleichung der Ebene in parameterfreier Form: 2x – 6y + 5z = -22 Ansatz:
durch Umordnung erhält man:  .
Jetzt könnte der GTR mit einem Programm eingesetzt werden, das den
Lösungsweg für die Parameter angibt, zum Beispiel:
PrgmLGS.
Wert das Parameters a Koordinaten des speziellen Punktes Pa: P2 (-4; 4;2) |
4 |
| b | aus (1) folgt:
aus (2) folgt außerdem: k  {2;
-2; .5; -.5}
Ansatz für Koordinaten eines Punktes F Koordinaten eines Punktes F: mögliche Lösungen: (2; 11; 8); (0; 7; 4); (5; 17; 14); (–3; 1; –2) Anzahl der Trapeze und Begründung: Anzahl = 4 Beschreibung 
für k = 2 findet man: F (0; 7; 4); für die anderen k-Werte
entsprechend die anderen Punkte F. |
4 |
| c |
Ansatz für Nachweis Nachweis des Parallelogramms geht am schnellsten mit:
= 
und 
= 
(dann gilt auch: D
EABC)
Flächeninhalt A des Parallelogramms: A = 32,2 z. B.: A = |×|
= |(8; -24; 20)| = 32,249 (mit PrgmGeometri
ermittelt) oder dem doppelten Flächeninhalt eines Teildreiecks des
ParallelogrammsAnmerkung: Vergleichen Sie ×
mit dem Stellungsvektor der Ebene durch ABC z. B. aus der Normalenform
der Ebene in a)! Es gilt: |(2; -6; 5)|² = 65. Der normierte
Stellungsvektor ist dann: (2; -6; 5)/|(2; -6; 5)| = 65-½(2;
-6; 5)
Volumen V einer Pyramide: V = 86,5 V = A*hp/3 = 86,66Gleichung der Geraden durch die Pyramidenspitzen Diagonalenschnittpunkt G:
die Spitze S unterliegt dann der Gleichung: 
Werte des Parameters Koordinaten der Punkte: S1 (4; 0; 7), S2 (0; 12; -3) |
7 |
| 15 |
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(s, t 
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