Teil C: Stochastik

Lösungen und Bewertung

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Erläuterungen BE
a

Im Text gegeben:
P(M1) = 0,65; P(M2) = 1 - P(M1) = 0,35;
A - die Maschine produziert Ausschuss; PM1(A) = 0,01; PM2(A) = 0,025
Totale Wahrscheinlichkeit: P(A) = 61/4000
Bedingte Wahrscheinlichkeit: PA (M2) = 35/61
→ Satz von Bayes: bild
Ansatz für Anzahl
:
X - Zufallsgröße, die beschreibt, wie viele Glühlampen der Produktion von M2 entnommen wurden, bis erstmals eine defekte Glühlampe auftaucht.
P(X ≤ k) ≥ 0,99 (Bernoulli-Kette)
1 - P(X > k) ≥ 0,99 ↑1
1 - (1 - PM2(A))k ≥ 0,99 usw.
Anzahl: 182

4
b Wahrscheinlichkeit P(A): ≈ 0,0643
Wahrscheinlichkeit P(B): ≈ 0,6089
2
2
c Ansatz für Anzahl: Da die Zahl von 39 erwartet wurde, müsste wohl E(X) = 39 = n·0,03 gelten.
Anzahl: 1 300
2
d Ansatz für Standardabweichung:
µ = 1500 und Satz von Moivre-Laplace mit P(1150<X<1850) ≈ 2Φ(350/σ) - 1 ≈ 98% ⇒ Φ(350/σ) ≈ Φ(2,33)
Standardabweichung: ≈ 150
2
10

1Mit P(X > k) wird die Wahrscheinlichkeit beschrieben, dass bis zur Auswahl der k-ten Glühlampe noch keine Lampe defekt war.

2Hier ist die den Materialien zur Prüfung beiliegende Tabelle zur Binomialverteilung n=50 zu nutzen.

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