Teil B: Analytische Geometrie

Lösungen und Bewertung

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Erläuterungen BE
a

Nachweis für Punkt P: P in E1: 14·15 - 35·7 = -35
Abstand: 21/2
Wert a: 1
wegen (21 - 7a)·15 + (5 - 5a)·7 - 35·7 = -35a ist nur für a=1 wahr

3
b Ansatz für Koordinaten des Punktes R: R = g ∩ E1 bzw.: 14·(6+r) - 35·(12+3r) = -35
Koordinaten des Punktes R
: R(5 | -14 | 3)
Ansatz für die Höhe der Grundfläche
: bild
Höhe der Grundfläche
Flächeninhalt der Grundfläche
: 21/2 √29
Ansatz für Höhe der Pyramide
: bild
Höhe der Pyramide
: h = √29
Volumen: 203/2
8
c Ansatz für Wert a: Skalarprodukt der Normalen von Ea und E1: (21-7a)·14 + (5-5a)·0 + 35·35 = 0
Wert a: 31/2
2
d Ansatz für Nachweis:
1. Der Punkt (0 | 7 | 1) liegt in jeder Ebene Ea
2. Der Richtungsvektor von s wird von den Richtungsvektoren von Ea erzeugt bzw. ist senkrecht zum Normalenvektor von Ea
Nachweis, dass die Gerade s in jeder Ebene E a liegt

zu 1.: (21 - 7a)·0 + (5 - 5a)·7 - 35·1 = -35a
zu 2.: (21 - 7a)·5 + (5 - 5a)·(-7) - 35·2 = 0
2
15

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