Mathe  /  Abitur  /  Leistungskurs 2007
09. Feb 2012  /  ©  ∴  Frank Müller  

Teil A: Analysis

Lösungen und Bewertung

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Erläuterungen BE
a

Vorbetrachtungen:
die Rampenlänge e entspicht einem Anstieg von me = 0,06
Koordinatenursprung in Fahrbahnmitte
Fixpunkte P1(20 | 3,9), P2(10 | ymin≥4,5)
Ansatz für quadratische Funktion: y = ax² + b
eine Gleichung einer quadratischen Funktion:
y = p(x) = -0.002x² + 4.7, wobei das die am flachsten verlaufende Fahrbahn ist.
Nachweis: p'(20) ≥ 0,08
Ansatz für maximale Länge einer Rampe (2 BE):
solve(tan(.08)-3.9/X,X,50)
maximale Lange einer Rampe: emax ≈ 48,7 m

6
b

Ansatz für eine Gleichung des Kreises:
Kreismittelpunkt auf y-Achse, Radius 29 ⇒ k: x² + (y – yM)² = 29²
muss Punkt (20|4.5) enthalten ⇒ yM = -16.5
eine Gleichung des Kreises
Ansatz für Länge der kürzesten Verbindungsstücke
:
Berechne Höhe des Kreises über der Fahrbahn für ⇒ y = 9.253
Länge der kürzesten Verbindungsstücke: l ≈ 4,8 m

4
10

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