größtmöglicher Definitionsbereich: Df = {x | x ∈ R ∧ x > 0 }
Koordinaten des Extrempunkts: P (2,72| -1)
Art des lokalen Extrempunkts: lokales Minimum
Wertebereich: Wf = {y | y ∈ R ∧ y ≥ -1}
Nullstellen: xN1 = 1; xN2 = e²
Ansatz für erste Ableitungsfunktion
erste Ableitungsfunktion: 
Nachweis für zweite Ableitungsfunktion
Begründung: Die Funktion f ist stetig und hat nur eine Nullstelle in f'' xW = e²
Abbildung 1: Tangenten und Graph f
Ordinate des Schnittpunkts: 
Ansatz für Flächeninhalt: 
Flächeninhalt: A ≈ 4,87
Ansatz für Flächeninhalt: 
GTR: solve(int(nDerive(Y1,X,X),X,e,U)-1,U,4) ist hier überflüssig
Erkenntnis zur Stammfunktion: wegen 
gilt
Ansatz für Wert u: f(u) – f(e) = 1
Wert u: u = e²
eine Gleichung der Funktion g (2 BE): quadratische Funktion: p(x) = ax² + bx + c, z. B. mit
GTR: QuadReg L1,L2 (x-Werte in L1, y-Werte der drei Punkte in L2) und Übertragung der Gleichung mit RegEQ (Eingabe der Folge Y2=; VARS-Statistics-EQ-RegEQ)
oder, da die Nullstellen der Parabel bekannt sind p(x) = a(x – 1)(x – e²) und wegen
PMin ∈ p: -1 = a (e – 1)(e – e²) ⇒ 
Ansatz für Wert v: d(x) = |f(x) – p(x)|
Y3 = abs(Y1-Y2) und fMax(Y3,X,e,e²) → x ≈ 5.1952
Wert v: v ≈ 5,20
Beschreibung (2 BE): A bewirkt eine Verschiebung von f entlang der x-Achse.
Dabei wird die Verschiebung um -a ausgeführt (das heißt nach links für a>0).
Nullstellen von ha(x) liegen also bei x0 = x*0 – a, wenn x*0 die Nullstellen von f sind