Mathe Abitur Leistungskurs 2005 
24. May 2012 © Frank Müller 
| PäPIKK Mathe Abitur Leistungskurs 2005 |
24. May 2012 © Frank Müller |
Lösungen und Bewertung |
Aufgabenstellung --- Lösungen: Teil A, B, W1 und 2 --- home |
| Erläuterungen | BE | |
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| a | Ansatz für Ebene OAB Ebenengleichung: -x + y + z = 0 (prgmGeometri) Ansatz für Wert a Wert a: a = -4 |
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| b | Gleichung der Höhengeraden Ansatz für Durchstoßpunkt Durchstoßpunkt Koordinaten des Schwerpunktes:  der Punkt Ca kann als Gerade interpretiert werden:  ;  ⇒ a = 4Koordinaten des Punktes C4 Ansatz für Volumen:  ;  Volumen: V = 64/3 |
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| c | Ansatz für Ebenengleichung:  Ebenengleichung Ansatz für Koordinaten des Schnittpunktes mit einer Pyramidenkante: P1 = E ∩ gOA; P2 = E ∩ gC4A; P1 = E ∩ gC4B; Koordinaten aller Schnittpunkte: P1(2 | 0 | 2); P2(2 | 2 | 4); P3(2 | 4 | 2) P1,2,3 liegen in der Ebene x=2 y,z ∈ ℝ ⇒ Punkt P1 und P2 bzw. P3 und MOB liegen Achsenparallel; die Diagonalen schneiden sich orthogonal, sind gleich lang und halbieren einander2: ⇒ Quadrat Nachweis für Quadrat (3 BE) |
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| d | Untersuchung der Existenz eines Rechtecks (3 BE) (1) wegen B ∈ h und B ∈ ga liegen h und ga in einer Ebene und können somit Diagonalen sein (2) B ist deshalb Diagonalenmittelpunkt und gleichzeitig Mittelpunkt des Thaleskreises; P ∈ ga ⇒ a = -4 Diagonalenschnittwinkel: &alph = 150° Abstand des Diagonalenschnittpunktes von P: ½e = d(P;B) = √54 Ansatz für Flächeninhalt: A = 2(½ √54 ·√54 sin 150° + ½ √54 · √54 sin 30°) Flächeninhalt: A = 54 oder Berechnen der Eckpunkte: R1(1 | -2 | 3); R2(7 | 10 | -3); Q1(4 | 4 – √27 | √27); Q1(4 | 4 + √27 | -√27) |
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2wie an den Koordinaten der Punkte leicht abzulesen ist
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