F₁: und F_{2, k}: mit a, b ∈ R; k ∈ N und 0 ≤ k ≤ 20)
Ansatz für Nachweis: SP₁₂ = F₁ ∩ F_{2, 12}
Nachweis
Variante I: Die Lösung des Gleichungssystems _{wird nicht bewertet. (Wie bereits an der erreichbaren BE-Anzahl von 2 zu erkennen ist.)
Variante II – GTR PrgmGeometri|Abstände: SP12 = (20 | -5 | 8)}

Ansatz für Untersuchung: d²(k) := 15² + (-2,5)² + k²/4 ≤ 18² ⇒ k ≤ 19,26
Schlussfolgerung: Im Fall k = 20 kann das Flugzeug nicht gesehen werden.

Ansatz für Abstand windschiefer Geraden:
Finden von zwei parallelen Ebenen (Normalenform), die die beiden Geraden enthalten.
Normalenvektor:
normierter Normalenvektor:
F₁ ⊂ E₁:
Abstand in Abhängigkeit von k:
Ansatz für Werte k: |d(k)| = |10·(k - 12)/√(2·k² + 225)| < 1 und weiter mit GTR

Bestimmung der Werte für k im Trace-Modus:

oder durch Vergrößerung der entscheidenden Stellen im Graphen:

oder rechnerisches Lösen der Ungleichung |10·(k - 12)| < √(2·k² + 225) führt zu
i) für k<12 gilt 10·(12 - k) < √(2·k² + 225) ⇒ 100·(12 - k)² < 2·k² + 225
ii) sonst gilt 10·(k - 12) < √(2·k² + 225) ⇒ 100·(k - 12)² < 2·k² + 225 und Lösung der Ungleichungen⁸
Werte k: k ∈ {10; 11; 12; 13; 14}

Der Abstand zur Luftraumgrenze ist in der x-y-Ebene zu erkennen, d. h. es reicht, mit P(0 | 15) und Q(2 | 13) zu rechnen. Trotzdem ist die Lösung im Dreidimensionalen nicht viel schwerer.
Gleichung der Ebene der Grenze des Luftraumes oder der Spurgeraden
Variante I – von der Ebene ausgehend: E_G:
Der normierter Normalenvektor führt zu einem Punkt auf der Grenze <sub>und nach Passieren der Ebene EB: muss sich die Crew spätestens anmelden. Die Umwandlung zur Koordinatenform bietet sich an:
x + 2·y ± 10·√5 + 66 = 0. Damit sind wir wieder auf der x-y-Ebene. Hätten wir gleich im Zweidimensionalen gerechnet, wären wir auf nichts Anderes gekommen.
Ansatz für Abstand 10: Gesucht ist nun der Schnittpunkt der beiden Geraden
zugehörige Gleichungen: gGrenze: x + 2·y ± 10·√5 + 66 = 0 und gF1: y = 15 – x
Günstigerweise ist die Flughöhe von Flugzeug F1 immer 8 LE.
Variante II – von der Geradengleichung F1 ausgehend:
Der Schnittpunkt SP der Geraden F1 mit Ebene EG: kann leicht mit GTR bestimmt werden. Dazu muss allerdings noch ein Punkt auf der Grenzebene gefunden werden.

Nun wird derjenige Punkt gesucht, der P näher ist und der von SP (96, -81, 8) den Abstand 10 hat. Dazu wird der Richtungsvektor aus gF1 so normiert, das er senkrecht zur Grenzebene betrachtet genau 1 LE beträgt. Daraus ergibt sich die Gleichung:
, denn die Richtung ist nun klar (von Q nach P).
Entscheidung für eine der beiden Lösungen
Koordinaten des Punktes S: S(73,64; -58,64; 8,00)</sub>