p_Ausschuss = p_A = 0,04
Parameter der binomialverteilten Zufallsgröße X: X ~ B_{20; 0,04} (X)
GTR PrgmWahrsche:

Wahrscheinlichkeit P(A): P(A) ≈ 0,4420 ≈ B_{20; 0,04} (0)
Die Werte der Binomialverteilung werden in L6 gespeichert (STAT-Menü + Edit)

Fortsetzung mit GTR PrgmWahrsche:

Wahrscheinlichkeit P(B): P(B) ≈ 0,1887 ≈ B_{20; 0,04} (2 ≤ X ≤ 4)

Erkennen der falschen Aussagen: (1) und (2)
Begründung für Aussage (1): Es wird die 100%-ige Eintrittswahrscheinlichkeit der Aussage unterstellt, welche natürlich nicht gegeben ist.
Begründung für Aussage (2): Der Erwartungswert beträgt bei den vorgegebenen Parametern zwar 8, aber das heißt, dass im Durchschnitt 8 Ausschussrollen zu erwarten sind (nicht mindestens 8).

Ansatz für Wahrscheinlichkeit: p_F1 = 0,025
Tritt kein Fehler auf folgt: 1 – p_A = (1 – p_F1)(1 – p_F2) und p_F2 = 1 - (1 - 0,04)/(1 - 0,025)
Wahrscheinlichkeit P(F2): P(F2) ≈ 0,0154

Aussage zur Zusammensetzung der Urne(n) bzw. der Menge der verwendeten Zufallszahlen
Beispiel 1: Das Experiment besteht aus 4 Urnen. Urne 1 enthält nur 3 unterschiedliche Kugeln, auf denen die Auslieferstandorte vermerkt sind. Die Urnen 2 bis 4 enthalten Kugeln, die die einzelnen Standorte repräsentieren. So sind zum Beispiel in Urne 2 eine schwarze und vier weiße Kugeln unterzubringen (schwarz für unpünktlich, weiß für pünktlich). Entsprechende Verhältnisse für die weiteren Urnen: 3 – Leipzig – 1 schwarz, 3 weiß; 4 – Auerbach – 1 schwarz, 9 weiß. Es wird erst aus Urne 1 gezogen. Die gezogene Kugel legt fest aus welcher der weiteren Urnen gezogen werden soll.
Beispiel 2: Das Experiment besteht aus einer großen Urne mit insgesamt 60 Kugeln. Es gibt 3 Grundfarben: rot – Dresden, grün – Leipzig, blau – Aucherbach und von diesen Grundfarben jeweils helle und dunkle Kugeln (hell – pünktlich, dunkel – unpünktlich). Aus der Tabelle ist die Verteilung der Kugeln zu entnehmen.

Aussage zur relativen Häufigkeit und zum Schließen auf die Wahrscheinlichkeit
p_unpünklich = 11/60 (siehe Tabelle aus Beispiel 2)
Wahrscheinlichkeit für unpünktliche Lieferung: p ≈ 0,1833
Ansatz für Wahrscheinlichkeit: wie in der Tabelle zu sehen ist, kommen 2 von 60 Lieferungen und 2 von 11 unpünktlichen Lieferungen aus Auerbach.
Wahrscheinlichkeit, dass eine unpünktliche Lieferung aus Auerbach stammt: p ≈ 0,1819 ↑⁶

μ = 6, σ = 0,5; Verteilungsfunktion Normalverteilung
Ansatz für Zahl c: P(Z>c) ≤ 0,025 ⇒ P(Z ≤ c) > 0,975 ⇒
Variante I – GTR: durch Ausprobieren (siehe Bild 4 der Folge)

Zu beachten ist, dass als linke Grenze statt -∞ Null eingetragen wurde. Das ist mit dem Graphen der Dichtefunktion leicht zu erklären: die Fläche von -∞ bis 0 beträgt fast 0.

Variante II – GTR: Einsatz der solve-Funktion im Zusammenhang mit der fnInt-Funktion, lässt ein direktes Umsetzen des Ansatzes zu. Die Berechnung ist relativ langwierig – also nicht die Geduld verlieren.
Variante III: aus dem Ansatz ergibt sich ?(1,96)=0,975 und Z_0,1 ≤ c_0,1 = 1,96. Mit c_0,1 = (c_μ,σ - μ)/σ ⇒ c_μ,σ = 6,98 und mit der erforderlichen Toleranz von 0,1
Zahl c: c = 7,0 mm