Teil C: Stochastik

Lösungen und Bewertung

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Erläuterungen BE
a Wahrscheinlichkeit P(E1): P(E1) = 1/216 = 1/63
Wahrscheinlichkeit P(E2): P(E2) = 1/36 = 1/6 × 1/6 × 1
2
b Wahrscheinlichkeit P(E1): P(E1) = 1/120 = 1/6 × 1/5 × 1/4
Wahrscheinlichkeit P(E2): P(E2) = 0 (unmögliches Ereignis)
2
c Charakterisierung der Zufallsgröße
Binomialverteilung mit n = 18 und p = 1/6
E = n × p = 3
Erwartungswert
P(X ≥ 3) = 1- P(X=0) - P(X=1) − P(X=2) = 1- 0,40265
oder mit GTR prgmWAHRSCHE:

Wahrscheinlichkeit: p = 0,5973
3
e Wahrscheinlichkeit des Ziehungsergebnisses: p = 0,00006
P(4 x A) cdot P(14 x overline A ) `=` 1 over 6^4 cdot {5 over 6}^14
Erläuterung des Vorgehens
Das Vorkommen der „A“-Werte muss jetzt auf alle 18 Plätze verteilt werden. Das sind Möglichkeiten. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist damit 3060 mal größer als die zuvor ermittelte.
2
f Begründung der Falschheit der Aussage Katharinas
Die Wahrscheinlichkeit kann nicht 1 sein, da es nicht unmöglich ist genau 18 mal A zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist allerdings so groß, dass es die Genauigkeit des Taschenrechners übersteigt.
1
10

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